domingo, 22 de junio de 2014

Elasticidad (mecánica de sólidos)

Una varilla elástica vibrando, es un ejemplo de sistema donde la energía potencial elástica se transforma en energía cinética y viceversa.

En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles y en los que el estado tensiones

\boldsymbol{\sigma}

en un punto

\mathbf{x}

en un instante dado dependen sólo de las deformaciones

\boldsymbol{\varepsilon}

en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma:

$\boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x},t) = \hat{T}(\boldsymbol{\varepsilon}(\mathbf{x},t);\mathbf{x}), \qquad \qquad \hat{T}:\mathcal{T}_2(\R^3) \times \R^3 \to \mathcal{T}_2(\R^3)$

donde

\scriptstyle \mathcal{T}_2(\R^3)

denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no dependerá del segundo argumento.

La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos viscoelásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.

Elasticidad lineal

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:

$\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \,$

Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:

Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).
Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionados linealmente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-Lagrange para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).

Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:

Las tensiones se relacionan con las superficies no deformadas
Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado

Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el sistema deformado.

Tensión

Componentes del tensor tensión en un punto P de un sólido deformable.

La tensión en un punto se define como el límite de la fuerza aplicada sobre una pequeña región sobre un plano π que contenga al punto dividida del área de la región, es decir, la tensión es la fuerza aplicada por unidad de superficie y depende del punto elegido, del estado tensional de sólido y de la orientación del plano escogido para calcular el límite. Puede probarse que la normal al plano escogido n_π y la tensión t_π en un punto están relacionadas por:

${t_\pi} = {\mathbf{T}(n_\pi)} \,$

Donde T es el llamado tensor tensión, también llamado tensor de tensiones, que fijada una base vectorial ortogonal viene representado por una matriz simétrica 3x3:

$\mathbf{T} = \left( \begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz}\\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz}\\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz}\\ \tau_{yx} & \sigma_y & \tau_{yz}\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_z \end{matrix} \right)$

Donde la primera matriz es la forma común de escribir el tensor tensión en física y la segunda forma usa las convenciones comunes en ingeniería. Dada una región en forma deortoedro con caras paralelas a los ejes coordenados situado en el interior un sólido elástico tensionado las componentes σ_xx, σ_yy y σ_zz dan cuenta de cambios de longitud en las tres direcciones, pero que no distorsinan los ángulos del ortoedro, mientras que las componentes σ_xy, σ_yz y σ_zx están relacionadas con la distorsión angular que convertiría el ortoedro en un paralelepípedo.

Deformación

En teoría lineal de la elasticidad dada la pequeñez de las deformaciones es una condición necesaria para poder asegurar que existe una relación lineal entre los desplazamientos y la deformación. Bajo esas condiciones la deformación puede representarse adecuadamente mediante el tensor deformación infinitesimal o tensor de pequeñas deformaciones (este tensor solo es válido para algunas situaciones, siendo este un caso particular de los tensores de Cauchy-Almansy y Green-Saint-Venant) que viene dada por:

$\mathbf{D} = \begin{pmatrix} \varepsilon_{xx} & \varepsilon_{xy} & \varepsilon_{xz} \\ \varepsilon_{yx} & \varepsilon_{yy} & \varepsilon_{yz} \\ \varepsilon_{zx} & \varepsilon_{zy} & \varepsilon_{zz} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \varepsilon_{xx} & \frac{1}{2}\gamma_{xy} & \frac{1}{2}\gamma_{xz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy} & \frac{1}{2}\gamma_{yz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{zx} & \frac{1}{2}\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz} \end{pmatrix}$

Los componentes de la diagonal principal contienen los alargamientos (dilataciones), mientras que el resto de los componentes del tensor son los medios desplazamientos. Las componentes están linealmente relacionadas con los desplazmientos mediante esta relación:

$\varepsilon_{ij} = {1 \over 2} \left ({\part u_i \over \part x_j} + {\part u_j \over \part x_i}\right )$

Ecuaciones constitutivas de Lamé-Hooke

Las ecuaciones de Lamé-Hooke son las ecuaciones constitutivas de un sólido elástico lineal, homogéneo e isótropo, tienen la forma:

\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \,

En el caso de un problema unidimensional, σ = σ₁₁, ε = ε₁₁, C₁₁ = E y la ecuación anterior se reduce a:

\sigma = E\epsilon \,

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young y G el módulo de elasticidad transversal. Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson (ν) y el coeficiente de temperatura (α). Por otro lado, las ecuaciones de Lamé para un sólido elástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma:

\epsilon_{xx} = \frac{1}{E}\left( \sigma_{xx} - \nu(\sigma_{yy}+\sigma_{zz}) + \alpha\mathcal{4}T \right) \qquad \epsilon_{xy} = \frac{(1+\nu)}{E}\sigma_{xy}= \frac{\sigma_{xy}}{2G}

\epsilon_{yy} = \frac{1}{E}\left( \sigma_{yy} - \nu(\sigma_{xx}+\sigma_{zz}) + \alpha\mathcal{4}T \right) \qquad \epsilon_{yz} = \frac{(1+\nu)}{E}\sigma_{yz} = \frac{\sigma_{yz}}{2G}

\epsilon_{zz} = \frac{1}{E}\left( \sigma_{zz} - \nu(\sigma_{xx}+\sigma_{yy}) + \alpha\mathcal{4}T \right) \qquad \epsilon_{xz} = \frac{(1+\nu)}{E}\sigma_{xz} = \frac{\sigma_{xz}}{2G}

Ciertos materiales muestran un comportamiento sólo aproximadamente elástico, mostrando por ejemplo variación de la deformación con el tiempo o fluencia lenta. Estas deformaciones pueden ser permanentes o tras descargar el cuerpo pueden desaparecer (parcial o completamente) con el tiempo (visco plasticidad, visco elasticidad). Además algunos materiales pueden presentar plasticidad es decir pueden llegar a exhibir pequeñas deformaciones permanentes, por lo que las ecuaciones anteriores en muchos casos tampoco constituyen una buena aproximación al comportamiento de estos materiales.

Ecuaciones de equilibrio

Equilibrio interno

Cuando las deformaciones no varían con el tiempo, el campo de tensiones dado por el tensor tensión representa un estado de equilibrio con las fuerzas de volumen b = (b_x,b_y,b_z) en todo punto del sólido, lo cual implica que el campo de tensiones satisface estas condiciones de equilibrio:

\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{xz}}{\partial z} + b_x = 0

\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{yz}}{\partial z} + b_y = 0

\frac{\partial \sigma_{zx}}{\partial x}+ \frac{\partial \sigma_{zy}}{\partial y}+ \frac{\partial \sigma_{zz}}{\partial z} + b_z = 0

Equilibrio en el contorno

Además de las últimas ecuaciones deben cumplirse las condiciones de contorno, sobre la superficie del sólido, que relacionan el vector normal a la misma n = (n_x,n_y,n_z) (dirigido hacia el exterior) con las fuerzas por unidad de superficie que actúan en el mismo punto de la superficie f = (f_x,f_y,f_z):

\sigma_{xx}\ n_x+ \sigma_{xy}\ n_y+ \sigma_{xz}\ n_z = f_x

\sigma_{yx}\ n_x+ \sigma_{yy}\ n_y+ \sigma_{yz}\ n_z = f_y

\sigma_{zx}\ n_x+ \sigma_{zy}\ n_y+ \sigma_{zz}\ n_z = f_z

Problema elástico

Artículo principal: Problema elástico

Un problema elástico lineal queda definido por la geometría del sólido, las propiedades de dicho material, unas fuerzas actuantes y unas condiciones de contorno que imponen restricciones al movimiento de cuerpo. A partir de esos elementos es posible encontrar un campo de tensiones internas sobre el sólido (que permitirá identificar los puntos que soportan más tensión) y un campo de desplazamientos (que permitirá encontrar si la rigidez del elemento resistente es la adecuada para su uso).

Para plantear el problema elástico son necesarias las nociones que han sido descritas en las secciones anteriores, que describen las tensiones, las deformaciones y los desplazamientos de un cuerpo. Todas estas magnitudes vienen descritas por 15 funciones matemáticas:

Las seis componentes del tensor de tensiones $\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z\;$ y $\sigma_{xy}, \sigma_{yz}, \sigma_{zx}\;$ .
Las tres componentes del vector de desplazamientos: $u_x, u_y,u_z\;$ .
Las seis componentes del tensor de deformaciones: $\varepsilon_x, \varepsilon_y, \varepsilon_z\;$ y $\varepsilon_{xy}, \varepsilon_{yz}, \varepsilon_{zx}\;$ .

Para comprobar si se cumplen estas relaciones, formadas por 15 funciones, el siguiente paso es comprobar si las relaciones descritas hasta ahora bastan para describir completamente el estado de un cuerpo. Una condición necesaria para ello es que el número de ecuaciones disponibles coincida con el número de incógnitas. Las ecuaciones diponibles son:

Las tres ecuaciones de equilibrio de Cauchy.
Las seis ecuaciones de compatibilidad de Saint-Venant, que aseguran que se los desplazamientos y deformaciones están adecaudamente relacionados.
Las seis ecuaciones constitutivas, para un material elástico lineal isótropo y homogéneo estas ecuaciones vienen dadas por las ecuaciones de Lamé-Hooke.

Física del estado sólido

La física del estado sólido, es la rama de la física de la materia condensada que trata sobre el estudio de los sólidos, es decir, la materia rígida o semirígida. Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica, la cristalografía, el electromagnetismo y la metalurgia física. Forma la base teórica de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido fundamental en el campo de las aplicaciones tecnológicas de microelectrónica al posibilitar el desarrollo de transistoresy materiales semiconductores.

La mayor parte de la investigación en la teoría de la física de estado sólido se centra en los cristales, en gran parte porque la periodicidad de los átomos en un cristal, su característica definitoria, facilita el modelado matemático, y también porque los materiales cristalinos tienen a menudo características eléctricas, magnéticas, ópticas, o mecánicas que pueden ser explotadas para los propósitos de la ingeniería.

El marco de la mayoría de la teoría en la física de estado sólido es la formulación (de la onda) de Schrödinger de la mecánica cuántica no relativista. Un importante punto de partida para mucho análisis es el teorema de Bloch, que caracteriza las funciones de onda de electrones en un potencial periódico. Puesto que el teorema de Bloch se aplica solamente a los potenciales periódicos, y puesto que los incesantes movimientos al azar de los átomos en un cristal interrumpen la periodicidad, este uso del teorema de Bloch es solamente una aproximación, pero ha demostrado ser una aproximación enormemente valiosa, sin la cual la mayoría del análisis de la física de estado sólido serían insuperables. Las desviaciones de la periodicidad son tratadas por la teoría de perturbaciones de la mecánica cuántica.

Los cuerpos sólidos están formados por átomos densamente empaquetados con intensas fuerzas de interacción entre ellos. Los efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas, térmicas, eléctricas,magnéticas y ópticas de los sólidos.

Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su estructura cristalina. Los átomos están distribuidos en posiciones regulares que se repiten regularmente de manera geométrica. La distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama de fuerzas. Por ejemplo, algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la interacción electrostática entre los iones que componen el material. En otros, como el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los llamados enlaces covalentes.

Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos enlaces. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atracción conocidas como fuerzas de Van der Waals, así llamadas en honor al físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen entre átomos neutros o moléculas como resultado de la polarizacióneléctrica. Los metales, se mantienen unidos por lo que se conoce como gas electrónico, formado por electrones libres de la capa atómica externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la mayoría de sus propiedades. también presenta características del estado sólido tales como:

Estructura Cristalina

La Física del estado sólido constituye una parte importante de la Física Cuántica. Con su ayuda podemos comprender las propiedades mecánicas, térmicas, eléctrico-magnéticas y ópticas propias de los sólidos.

La existencia de la materia en un estado u otro depende de las condiciones de presión y temperatura en las que se formaron. De la misma forma, estos parámetros condicionan la formación de la estructura interna del sólido.

Cada elemento tiene sus propias curvas de cambio de fase, de manera que dependiendo del elemento se necesitarán unas condiciones u otras para la formación del sólido o para realizar cualquier otro cambio de fase. Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en la materia y su distribución en la misma podemos distinguir entre:

Monocristal: Presenta una fuerte interacción entre sus componentes los cuales describen una mínima oscilación con poca energía potencial. Las partículas están dispuestas de acuerdo a un orden en el espacio que está determinado de acuerdo con una red estructural formada por la "recreación" geométrica de la celdilla unidad en toda la estructura del sólido. Presentan lo que se conoce como Anisotropía.

Policristal: Está compuesto por diversas regiones en las que individualmente se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de estas regiones no son simétricas entre sí. Presenta lo que se llama Isotropía estadística.

Amorfos: No presentan una estructura o distribución en el espacio, lo cual los determina como una estructura espacial tridimensional no definida. No se trata de una estructura cristalina.

Formas y propiedades del cristal.

En rigor, esta clasificación sólo es aplicable a sustancias puras.

En un modelo de sólido en el que los átomos están conectados entre sí mediante una especie de "muelles" (los cuales representarían la energía potencial que los une), la energía interna del sólido se compone de energía potencial elástica y energía cinética de sus átomos. La presión es una medida del grado de compresión de sus átomos y la temperatura una medida de la energía cinética interna del conjunto de los mismos. Esto nos permite determinar que de acuerdo con las características externas del medio en que se encuentre, permitirán al elemento en cuestión poder adoptar un estado u otro e incluso formar o no una estructura cristalina.

Sin embargo la formación de una estructura cristalina no es un proceso fijo en un mismo elemento, ya que incluso tratándose así las condiciones de formación del sólido podrían determinar dos estructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento, la cuál otorga las propiedades tanto físicas y eléctricas como ópticas al nuevo sólido formado. Por ejemplo, el carbono puede cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras cristaliza en el diamante, sin duda las características de uno frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de carbono cristalizado.

Este proceso no sólo es dependiente de la presión y la temperatura en sí mismos, sino también del tiempo aplicado en cada uno de dichos factores. De esta forma se sabe que la formación de cristales requiere un calentamiento del material a alta temperatura, aproximadamente 200 °C, lo que se conoce como temperatura de cristalización, a partir de la cual el elemento se funde para posteriormente, después de un tiempo lo suficientemente largo, cristalice. Al añadir temperatura al material, realmente le estamos damos energía, permitiendo que las partículas que lo componen oscilen a mayor velocidad con una mayor energía térmica, logrando que se funda(cambie al estado líquido). Luego mediante un enfriamiento lento conseguimos dar tiempo a las partículas que, de forma natural, tienden a retomar una forma geométrica y ordenada en la red interna consiguiendo así que se forme un cristal.

De igual forma, si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo de enfriamiento demasiado corto impedimos que las partículas pueda "re-colocarse" en una red cristalina homogénea haciendo así que la solidificación de lugar a un amorfo.

El policristal es el caso más típico de los que puedan encontrarse en la naturaleza, ya que un monocristal es un caso que rara vez se da. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden homogeneizarse entre si, pero se puede hacer que sean como monocristales individuales en cada una de sus regiones.

Siguiendo el ejemplo del carbono, la cualidad de que un mismo elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva al hecho de que es la red cristalina que forman la que determina sus propiedades. En la naturaleza existen 14 tipos de redes cristalinas (otras más complejas son combinaciones de estas más simples) que son conocidas comoRedes de Bravais.

Estas redes son organizaciones geométricas tridimensionales en el espacio características de las partículas del sólido. Así pueden estudiarse las distribuciones en la red de los elementos.

Por ejemplo: El fósforo(P) cristaliza en una estructura cúbica, el hierro (Fe) en una bcc ("Body Center Cubic") y la plata (Ag) en una fcc ("Face Center Cubic"). Otros cristalizan en redes compuestas como por ejemplo los elementos del grupo IV(C, Si, Ge...) o del III de la tabla periódica que lo hacen en una estructura de tipo diamante, que es la combinación de dos redes fcc con una distancia interatómica de 1/4 de la diagonal.

Representación de una celdilla en la disposición geométrica de sus partículas.

Según cada una de estas distribuciones, cada una de las partículas situadas en los nodos de la estructura, contribuye en una parte a la formación del número de átomos contenido en su interior. Se trata del número de partículas por celdilla elemental que puede obtenerse como:

nc = \frac{nv}{8}+ni+\frac{nf}{2}

Siendo "nv" el número de partículas en los vértices, "ni" en el interior y "nf" en las caras del tetraedro.

Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan simetría esférica podemos visualizarlas considerando éstas como empaquetamientos espaciales de esferas rígidas. Partiendo de esta idea, podemos determinar la llamada Fracción de Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena" que está la estructura reticular:

fc = \frac{n_c \cdot V_e}{a^3}=\frac{Volumen.de.las.esferas}{Volumen.de.la.celda}

Para observar la estructura interna que posee un cristal generalmente puede determinarse a partir del análisis de la difracción ondulatoria producida cuando los fotones inciden en el cristal.

Gracias a estas observaciones W.L.Bragg propuso la conocida Ley de Bragg, que permite ver superficialmente la posición de los planos que forman los átomos.. Ley de Bragg:

n\lambda=2d\sin(\theta) \,

Estas mismas propiedades pertenecientes a los sólidos cristalinos y el fundamento de los cambios de fase es el utilizado en el proceso de grabación de CD-RW y DVD-RWmediante cambios en la estructura cristalina, haciendo zonas amorfas o policristalinas, según los datos (bits) que se desean grabar. Otras propiedades y teorías están relacionadas con la física de los cristales como las bandas de energías o los modelos que explican las propiedades eléctricas de conductores metálicos y semiconductores.

domingo, 11 de mayo de 2014

Energía cinética

En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E_c o E_k (a veces

La energía cinética (siglas en inglés K.E.) es la energía del movimiento. La energía cinética de un objeto es la energía que posee a consecuencia de su movimiento. La energía cinética* de un punto material m está dada por

La energía cinética es una expresión del hecho de que un objeto en movimiento, puede realizar un trabajo sobre cualquier cosa que golpee; cuantifica la cantidad de trabajo que el objeto podría realizar como resultado de su movimiento. La energía mecánica total de un objeto es la suma de su energía cinética y su energía potencial.

Para un objeto de tamaño finito, esta energía cinética se llama la energía cinética de traslación de la masa, para distinguirlo de cualquier energía cinética rotacionalque puede poseer. La energía cinética total de una masa, se puede expresar como la suma de la energía cinética de traslación de su centro de masa, más la energía cinética de rotación alrededor de su centro de masa.

*Se supone que la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz. Si la velocidad es comparable a c, se debe usar la expresión de la energía cinética relativista.

¿Qué es la energía cinética?

Pues, ahora, es muy sencillo. La energía cinética es la energía que un objeto tiene debido a su velocidad. Es decir, la energía cinética mide cuantos cambios puede provocar un objeto que se está moviendo. Algo que se está moviendo (con respecto a un observador) tiene más energía que algo que está quieto.

Esto debería ser fácil de entender. Pongamos el ejemplo de un coche, ya que estamos en un blog de seguridad vial. Imaginad un coche y un cono. Si el coche está quieto, no va a provocar ningún cambio al cono. Podrían pasarse toda la eternidad uno delante de otro y nunca cambiaría nada de nada.

En cambio, si el coche está en movimiento (y da la casualidad de que se dirige justo hacia el cono), lo más probable es que el triangulito naranja quede aplastado o salga volando. Eso sí es un cambio.

Y, obviamente, cuanto más rápido vaya el coche, más lejos saldrá disparado el cono. En este sentido, queda claro que cuanto más rápido se mueva el coche, más cambios puede provocar. Es decir, a mayor velocidad, más energía cinética. Así de simple.

Energía potencial

Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía potencial gravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías se invierte. Si se asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece constante.

En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra

\scriptstyle U

\scriptstyle E_p

La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o perdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema u objeto cambia de posición.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte.

Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota aumentará.

Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una perdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye.

Se define la energía potencial como:

U = mgh

Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en la altura.

Podemos definir la energía total de la pelota como la suma de la energía cinética y la potencial.

ET = K + U

Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial es igual a la energía total final.

ETi = ETf

Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial inicial debe ser igual a la suma de la energía cinética final y la energía potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

o sea

½ mvi² + mghi = ½ mvf² + mghf

Considera un ciclista que intenta subir una cuesta sólo con el impulso. Según el ciclista sube la cuesta, su velocidad irá disminuyendo, por lo que la energía cinética disminuirá. La razón es que el trabajo realizado por la fuerza de gravedad en este caso es negativo debido a que el desplazamiento es hacia la parte alta del plano, mientras que el componente de la fuerza de gravedad que actúa en el ciclista es hacia la parte baja del plano. Esta pérdida en energía cinética se compensa con un aumento en la energía potencial. La altura aumentará hasta alcanzar aquella altura que le da una energía potencial igual a la energía cinética del ciclista justo antes de comenzar a subir la cuesta. Mientras más rápido vaya el ciclista al momento de comenzar a subir la cuesta, más alto subirá.

En aplicaciones reales, este principio de transformación de energía cinética en energía potencial puede verse afectado por la fuerza de fricción que ayuda a disipar energía en forma de calor.

Trabajo, potencia

En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza aplicada sobre una partícula durante un cierto desplazamiento se define como el producto , dependiente de la trayectoria y, por lo tanto, no constituye una variable de estado. La unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es Newton por metro y se denomina Julio.

Fórmulas

Esquema.

En trayectorias lineales se expresa como:

\ W = \vec F \cdot \vec d

siendo

$\vec F$ es el vector resultante de todas las fuerzas aplicadas, que para el caso deben tener la misma dirección que el vector desplazamiento pero no necesariamente el mismo sentido. Si los vectores tienen dirección opuesta, es decir quedan como rectas secantes formando un ángulo recto el trabajo efectuado es 0.

$\vec d$ es el vector desplazamiento

\ dW = \vec F \cdot d\vec r=F_T ds

donde

F_T

indica la componente tangencial de la fuerza a la trayectoria.

Para calcular el trabajo a lo largo de toda la trayectoria basta con integrar entre los puntos inicial y final de la curva. En el caso más simple de una fuerza constante

F

aplicada sobre una distancia

d

, el trabajo realizado se expresa como la formula siguiente:

\ W = F d

Relación entre trabajo y energía

También se llama trabajo a la energía usada para deformar un cuerpo o, en general, alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad, el julio.

Esta ligazón puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía para la mecánica y la termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer nexos entre las distintas ramas de la física.

Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.

Potencia

En Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda definido por:

P=\frac{dE}{dt}

donde

P es la potencia
E es la energía o trabajo
t es el tiempo.

La potencia se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:

P = I · S

P es la potencia realizada
I es la intensidad
S es la superficie

La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio (W), el cual es equivalente a un julio por segundo.

Fuera del SI también se utiliza el caballo de vapor (CV), equivalente a la potencia necesaria para elevar verticalmente un peso de 75 kgf a una velocidad constante de 1 m/s (movimiento uniforme). Teniendo en cuenta que un kilopondio o kilogramo-fuerza (kg-f) es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad estándar en la superficie terrestre, esto es, 9,80665 m/s², entonces

1\ CV = 75\ kg \cdot 9,80665\ m/s^2 \cdot 1\ m/s = 735,49875\ W

En la vida cotidiana, interesa saber no sólo el trabajo que se pueda efectuar, sino también la rapidez con que se realiza.

Una persona está limitada en el trabajo que pueda efectuar, no sólo por la energía total necesaria, sino también por la rapidez con que transforma esa energía.

Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo.

Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía transformada/tiempo.

En el Sistema Internacional la potencia se expresa en
Joules por segundo, unidad a la que se le da el nombre
Watt (W), 1 W = 1J/s.

Cuando decimos que una ampolleta consume 60 watts, estamos diciendo que transforma en cada segundo 60 Joules de energía eléctrica en energía luminosa o térmica.

Para potencias elevadas se usa el caballo de fuerza, abreviado hp, que equivale a 746 Watts.

1 hp = 746 watts

A veces conviene expresar la potencia en términos de la fuerza neta F aplicada a un objeto y de su velocidad.

P = W/t. P = W/t. Como W = Fuerza (F) * desplazamiento (x) = Fx, P = Fx/t.

Si la velocidad v es constante, v = x/t obteniendo,
P = Fv, esto es, fuerza por velocidad.

Si la velocidad v es variable se usa la potencia instantánea definida como
P = dW/dt donde p es el símolo de derivada.
O sea la potencia instantánea es el trabajo por unidad de tiempo durante un pequeñísimo intervalo de tiempo dt.

Como dW = Fdx y v = dx/dt resulta
P = Fv
esto es, fuerza por velocidad instantánea.

Ejemplo.
Calcule la potencia que requiere requiere un automóvil de 1.200 kg para las siguientes situaciones:

a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s.
b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.

a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir:

F = Fr + mgsen
F = 500 N + 1200 kg•9,8 m/s² •sen8º = 2.137 N

Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp.

b) La aceleración es (18m/s - 14m/s)10s = 0,4 m/s².

Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a ma, masa por aceleración.

F - Fr = ma
F = 1200kg•0,4m/s² + 500N = 980 N

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es

P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp.