EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Condiciones de equilibrio: Introducción

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

             Tipos de fuerzas que utiliza el equilibrio traslacional:

• Fuerzas de tensión: La tensión es la fuerza que va por la cuerda en contrario al cuerpo, por ejemplo: si esta colgando entonces la tensión va hacia arriba, es como si estiras una cuerda de boongy, si la estiras mucho esta te atrae, AHÍ esta la fuerza de Tensión, ve que va al centro de la cuerda. En este caso no hay Fuerza normal, ya que solo se produce en cuerpos que están sobre una superficie, si están en el aire o colgados no hay Fuerza normal.
• Fuerzas de compresión: El esfuerzo de compresión es la resultante de lastensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección y también, la fuerza de compresion es la contraria a la de traccion. intenta comprimir un objeto en el sentido de la fuerza.
• Pesos: En física, el peso de un cuerpo se define como un vector que tiene magnitud y dirección, que apunta aproximadamente hacia el centro de la Tierra. El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de la gravedad.

• Equilibrio traslacional

  Seguramente estas familiarizado con la idea básica del concepto fuerza. De tu experiencia cotidiana sabes que aplicas una fuerza cuando jalas o empujas algún objeto. Cuando pateas un balón sabes que aplicas una fuerza. Tal vez creas que la fuerza se asocia con el movimiento, sin embargo, no siempre que se aplica una fuerza se produce movimiento. Si empujas una de las paredes de tu salón de clases verás que no se produce movimiento alguno a pesar del esfuerzo que haces.

  
  
  

  Decimos que un objeto se encuentra en equilibrio si no esta acelerado. Por tanto el equilibrio considera dos situaciones: cuando el objeto esta reposo o bien cuando se mueve de una velocidad constante en una trayectoria rectilínea

  
  
  

  Decimos que un objeto esta en equilibrio traslacional cuando se encuentra en reposo o bien se mueve en línea recta con velocidad constante.

  
  

  Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación.

  
  
  

  Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.

  
  
  

  EFx = 0

  EFy = 0

  
  
  

  Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.

  
  
  
  
  

  EMx= 0

  EMy= 0

  
  

  Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca,la balanza romana, la polea, el engrane, etc.

  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  

  Problema del equilibrio traslacional

  
  
  
  
  
  
  

  Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.

  Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:
  
  
  A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.
  
  
  
  
  

  Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la fuerza de cada uno de ellos.

  F1x = - F1 cos 45°*

  F1y = F1 sen 45°

  F2x = F2 cos 0° = F2

  F2y = F2sen0°=0

  F3x = F3cos90°=0

  F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*

  
  Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.

  Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:

  EFx=F1x+F2x+F3x=0
  EFy=F1y+F2y+F3y=0

  Por lo tanto tenemos lo siguiente:

  
  EFx=-F1 cos 45+F2=0

  F2=F1(0.7071)

  EFy=-F1sen45-8N=0

  8N=F1(0.7071)

  F1=8N/0.7071=11.31 N

  Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuación siguiente:

  F2=F1(0.7071)

  F2=11.31(0.7071)=8N

LEYES DE NEWTON

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton,  son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular, aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

Constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

• Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;
• Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz (que no se acerquen a los 300.000 km/s); la razón estriba en que cuanto más cerca esté un cuerpo de alcanzar esa velocidad (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales), más posibilidades hay de que incidan sobre el mismo una serie de fenómenos denominados efectos relativistas o fuerzas ficticias, que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

                              Las leyes de Newton

                   Primera ley de Newton o ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

La formulación original en latín de Newton de esta ley fue:

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

                       Segunda ley de Newton o ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

En las palabras originales de Newton:

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde:

 es el momento lineal

 la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz⁸ la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que  es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir  aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es sumasa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre  y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

              Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La formulación original de Newton es:

Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi.

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.⁹ Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

¿Qué es un movimiento rectilíneo? 

Es aquel que tiene un cuerpo, un móvil, que cumple las siguientes propiedades: 

►Cambia su posición al avanzar el tiempo, es decir, se está moviendo. 

►Su trayectoria, el camino o la ruta que sigue es una línea recta .

 Ejemplo : un coche en un tramo recto de una autopista, el ascensor de un edificio o un corredor de 100 metros lisos.

Movimiento rectilíneo uniforme.

Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula (por que la velocidad no tiene variación)

El movimiento de una partícula se describe según los valores de la rapidez, la velocidad y aceleración y la formas de su trayectoria.

El Movimiento Rectilíneo Uniforme: Se llama rectilíneo porque su trayectoria es en línea recta y uniforme por tener rapidez constante.

Entonces se define como un movimiento de velocidad constante ya que de la velocidad no varía ni el módulo (rapidez) ni la dirección y el sentido.

 El movimiento rectilíneo uniforme realiza desplazamiento iguales en intervalos de tiempos iguales.  

Entonces en pocas palabras el movimiento rectilíneo uniforme es una velocidad constante , y recorre el mismo espacio cada segundo que se mueve.

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) fue definido, por primera vez,

por Galileo en los siguientes términos: 

"Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí"

o, dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad [v] constante.

El MRU se caracteriza por → a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje                                                                horizontal.

                                                        b) Velocidad constante; implica magnitud, sentido y dirección                                                              inalterables.

                                                      c) La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

                                                      d) Este movimiento no presenta aceleración (aceleración = 0).

Concepto de rapidez y de velocidad

Muy fáciles de confundir, son usados  a menudo como equivalentes para referirse a uno u otro.

Pero la rapidez (r) representa un valor numérico, una magnitud;

por ejemplo → 30 km/h.

En cambio la velocidad representa un vector que incluye un valor numérico

ejemplo → (30 Km/h)   (además posee un sentido y una dirección).

Cuando hablemos de rapidez habrá dos elementos muy importantes que considerar:

► la distancia (d) 

► tiempo (t), [íntimamente relacionados].

Así: Si dos móviles demoran el mismo tiempo en recorrer distancias distintas, tiene mayor rapidez aquel que recorre la mayor de ellas.

Significado físico de la rapidez

La rapidez se calcula o se expresa en relación a la distancia recorrida en cierta unidad de tiempo y su fórmula general es la siguiente: 

                Donde v = rapidez.        

                           d = distanciao desplazamiento

                            t = tiempo.

Usamos v para representar la rapidez, la cual es igual al cociente entre la distancia (d) recorrida y el tiempo (t) empleado para hacerlo.

Como corolario, la distancia estará dada por la ecuación: d = v . t 

Según esta, la distancia recorrida por un móvil se obtiene de multiplicar su rapidez por el tiempo empleado. ↑

A su vez, si se quiere calcular el tiempo empleado en recorrer cierta distancia usamos:

t= d / v

Donde el tiempo está dado por el cociente entre la distancia recorrida y la rapidez con que se hace.

En el siguiente ejemplo se puede apreciar lo que es el m.r.u:

Aquí se puede apreciar que la velocidad es  recíproca al tiempo.

► Cada 5 segundos el automóvil recorre 30 metros.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo lo que determina una aceleración constante

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), en pocas palabras es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. 

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

Además la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo.

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

• La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
• La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
• La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

Parámetros del M.R.U.A

Existen otras características además de las antes mencionadas:

En el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado:

q  No hay cambio de Dirección.

q  Hay Velocidad Inicial y Velocidad Final.

q  Si hay Aceleración.

q  La Aceleración es Constante.

q  Existe la Desaceleración.

 Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo. La velocidad varía pero siempre de la misma forma, o sea, o la velocidad siempre aumenta igual (acelerar uniformemente), o siempre disminuye igual (frenar), por tanto, aumenta o disminuye siempre en la misma cantidad cada segundo (es por eso que se le llama mrua)

Dirección del Movimiento

Este movimiento puede ser horizontal (por ejemplo el movimiento de un automóvil) o vertical (por ejemplo un cuerpo que cae libremente).

  Por lo que la caída libre y tiro           vertical se encuentran                    dentro de este tipo.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

El MRUA esta relacionado con la aceleración de la gravedad es decir que la gravedad juega un papel muy importante en este fenómeno.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad

→Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.

→Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

→Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia

Por lo tanto un móvil puede tener una velocidad grande y una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.

Los cuerpos que se mueven con aceleración constante recorren distancias directamente proporcionales al cuadrado del tiempo

 

 Signo de la Aceleración

Si el móvil tiene velocidad de signo positivo y aumentando, la aceleración es positiva. 

Si el móvil tiene velocidad de signo positivo y disminuyendo, la aceleración es negativa.

Es decir que disminuye la velocidad hasta que se haga cero.

Si el móvil tiene velocidad negativa y aumentando, la aceleración es negativa.  

La  velocidad aumenta pero con en el signo contrario al sistema

. Si el móvil tiene velocidad negativa y disminuyendo, la aceleración es positiva.

El móvil en algún momento se detendrá y comenzará a aumentar la velocidad en el sentido positivo 

(primer caso)

 

Variables en un M.R.U.A

Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar este tipo de movimiento son:

Velocidad inicial → vi (m / s)

Velocidad final → vf (m / s)

Aceleración → a (m / S^{2 )}

Tiempo → t (s)

Distancia → d (m)


Ejemplos de M.R.U.A

• Una bola que rueda por un plano inclinado.
• Una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio.
• Una vía que va en línea recta.

Ecuaciones del M.R.U.A

Existen cinco fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes  y en cada fórmula no aparece una magnitud física.Así por ejemplo en la primera ecuación no interviene la distancia (d).
En la segunda no aparece la velocidad final (Vf) en la primera no aparece la Velocidad inicial (Vi), mientras que en la cuarta no aparece el tiempo (t) y por último, en la quinta no aparece la aceleración.

Por último y para concluir este tema, podemos definir al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado como:




Veamos el siguiente ejercicio: